43 s Second Problème. 

 féedesraifons deslignes AEà BF , & Y AàYsc'eft-à di- 

 re,BGà AG. Maiiiarailoiide AÉ à BF eft encore com- 

 po(ée de celle des lignes AE à E^' (c'efkà-dire, A G à GZ) 

 E/*àF»,&F»àBF,( c'eft-à-dire , G Z à G B ; ) la railoii 

 donc du triangle A YE au triangle B YF fera compofée 

 desraironsdeAGàGZ,EpàFx,GZàGB,&GBàAG; 

 mais les raifons deAGàGZ,GZàGB,&GBàAGfe 

 détraifenc. Il ne relie donc plus que laraifon deE/^àFij 

 qui foie égale à celle du triangle A Y E au triangle B Y F. 

 MaiscommeEf*eft à Fi, ainïi EIàIF,ouEHàHF,ou 

 le triangle E Y H au triangle F Y H: Donc le triangle A YE 

 fera au triangle B Y F , comme le triangle EYHàHYFj 

 & en permutant, le triangle AYE au triangle EYH » 

 comme le triangle B YFau triangle H YF. Mais les deux 

 triangles A YE, E YHayant une bafe commune E Y, fonc 

 entr'eux comme les lignes A V & V H ; & les deux trian- 

 gles BYF, H YF ayant une baie commune F Y, font aufïï 

 comme B X à X H ; il s'cnluit que A V eft à V H comme 

 B X à X H. Mais B X eft égale à X H par la conftrudion : 

 Donc A V fera auffi égale à V H. 



Voilà donc trois lignes A B , A H, & B H qui font divi- 

 fées également en deux aux points Z , V , & X , par les li- 

 gnes G Z , E V , &: F X , qui partent des points G , E , & F , 

 où les lignes A C , B D, & E F fe rencontrent , & qui le joi- 

 gnent toutes en un même point Y , au-delïous du point G 

 versZ. Et partant ce point Y fera le centre d'aune Ellipfe, 

 qui touchera les trois lignes fufdites A C, BD,&EF,aux 

 points A ,B , &H. 



Il faut maintenant faire voir que les deux lignes H Y T, 

 t Y ê en font les diamètres de même conjugailon. Et pour 

 cet effet , il faut continuer la ligne H Y T de part & d'au- 

 tre, jufqu'à ce qu'elle rencontre la ligne A C prolongée 

 çn;^^,& BD en ^^ puis du point E mener la ligneE 5 paral- 

 lèle à A H,&:qui coupe la ligne H Y prolongée en 5, d'où 

 par le point V il en faut mener une autre 5 V 3 qui coupe 



