44° Second Problème, 



TxcR. auflî divifée Harmoniquementaux points H &,f, 

 en forte que la ligne 0(4 eH moyenne Harmonique entre 

 les deux T ;t & H ;t, & la ligne ;c Y moyenne Arithmétique 

 entre les mêmes. 



D'où il appert que les redangtes xY^& S'Y S étant 

 chacun égal au quarré H Y, ils leront auffi égaux entre 

 eux j& ils auront l'un & l'autre même raifon au quarré 

 î Y j ou fon égal Y £. Mais la raifon du reftangle ;c Y '^ au 

 quarré sY , ou fon égal N Y<^j eft compofce des raifons 

 des lignes;^ Yà N Y ( c'eft-à.dire , A <^a N <!^) & de Y ^Z-, ou 

 fon égale A J^a Y^j lefquelles font enfemble la raifon du 

 quarré A<f au redangle N «î^Y: Donc le reâangle xY-^, 

 ou le quarré H Y fera au quarré s Y , comme le quarré A ^ 

 au redangle N ^ Y: Or eft-il que le redangle N «^Y elt égal 

 auredangleê^e,comme il a été tant de fois démontré 

 ci-defFus : Et partant le quarré A^fera au rectangle ej^e, 

 comme le quarré H Y au quarré e Y, ou prenant leurs qua- 

 druples, comme le quarré du diamètre H T au quarré du 

 diamètre e €. Mais la ligne A ^ étant parallèle au diamètre 

 H Y , eft ordonnée a l'autre diamètre e e : Donc le point A 

 fera dans l'Ellipfe , dont les deux lignes H T j & « /3 font les 

 diamètres de même conjugaifon. 



Il eft notoire que le point H étant au bout d'un defdirs 

 diamètres , il eft auffi dans la même Eliipfe. Mais pour 

 prouver que le point B s'y trouve pareillement , il faut 

 difcourrr en cette manière. Le rectangle^ Y S eft au rec- 

 tangle M YP enraifoncompoféedesraifonsde^YaYM, 

 e'eft-a-dire , B P a P M , & de Y S , ou fon égale B P a Y P, 

 lefquelles compofent la railbn du quarré B P au redangle 

 M P Y : Et partant le rectangle ^ Y S, ou fon égal le quarré 

 H Y fera au redangle M Y P , ou fon égal le quarré Y €, ou 

 y 6 ( comme nous le démontrerons ci-delTous ) comme le 

 quarré B P eft au redangle M P Y , ou a fon égal f P s , 

 { comme nous le démontrerons auffi ci-deflous , ) c'eft-a- 

 dire j que le quarré B P fera au redangle 6 P e comme le 



