De'S Arcs rampans. 441 



quarré H Y au quarré Y £ 3 ou prenant leurs quadruples , 

 comme le quarré T H au quarré s € : Mais P B étant paral- 

 lelle au diamètre T H , eft ordonnée a l'autre diamètre s €: 

 Et partant le point B ell: dans rEllipfe , dont les lignes H T 

 fCE^font diamètres de même conjugaifon. 



Je dis de plus, que cette Ellipfe touchera les lignes A C, 

 B D , ScEF aux mêmes points A ,B, &H : ce qui eft pre- 

 mièrement confiant par la 6. du 2 . des Coniques au regard 

 delà ligne EF, qui eft menée auboutHdudiamétreTH 

 parallèle a l'autre diamètre s ê. Mais pour les deux autres, 

 il faut raifonner en cette forte. D'autant que la ligne ES 

 eft parallèle a e e ^ elle fera ordonnée a T H 5 mais elle di- 

 vife la ligne T^ de telle forte en S, que la ligne (S fbic 

 moyenne Harmonique entre les deux^T&^H. Il s'en- 

 fuit par la 3 4. du i . des Coniques ^ que la ligne B D cou- 

 cliera en B la fufdite Ellipfe. 



De plus , par la même propofition , il appert que la li- 

 gne A C la touche en A , parce que l'ordonnée A ^ coupe 

 T Ai en 'Z' j de telle forte que x ^ foit moyenne Harmonique 

 entre les deux ^T & ;t H. 



Nous avons donc trouvé le point Y pour centre , & les 

 deux lignes H T & « ë pour diamètres de même conjugai- 

 fon d'une Ellipfe, laquelle touche les trois lignes AC, 

 B D , & E F aux points A , B , & H. Ce qu'il falloit faire. 



Ilnerefte plus qu'a démontrer ( comme nous l'avons 

 promis ) que le rec1:angle M Y P eft égal au quarré Y € ou 

 Y e , c'eft-a dire, au rectangle N Y ^, & le reârangle M P Y 

 égal au rectangle £ P € ; ce qui fe fait en cette manière , 

 après avoir fait 1 6 égale a I F. Puifque A V eft égale a V H, 

 comme B X égale a X H 5 la ligne V X 9 fera parallèle a 

 A B,&: H 9 égale al 9. Et puifque EH eft aHF comme El 

 a I F , en compofant , & permutant , E 9 fera a E F comme 

 IF aHF. Mais comme I F a HF ,ainfiEI a EHr Donc 

 E â fera a E F , comme E I a E H 5 & en divifanr , prenanr 

 la moitié des antécedens ^ compofant , & par converfion 



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