44* Second Problème. 

 de raifon , E I fera à I F , c'eft à-dire , E H à H F comme 

 E 9 6c à H 9 j & en pennuranc , changeant , & par conver- 

 fion de raifon E 9 fera à H 9 comme H 9 à F 9. 



Or dans les triangles femblables H X 9 & 7 X 8 , com- 

 me H 9 eft à F 9 ^ ainfi 7 8 eft à Y 8 : Et dans les triangles 

 femblables E V 9 , Y V 8 , comme E 9 eft à H 9 , ainfi Y 8 

 eft à 68 : Donc 78 fera àY 8 comme Y 8 à 86 , & en la 

 même raifon de E 9 à H 9. Mais comme E 9 à H 9, ainfi EH 

 àHF,c'eft-à-dire, i Y à YR ;&comme 78 à Y 8, ainfi 

 7 Y à Y 6 : Donc 7 Y eft à Y 6 comme 1 Y eft à Y R ; & 

 le redangle des extrêmes 7 Y R eft égal au redangle des 

 moyennes 6 Y 2. 



De plus, parce que ^ Y eft à H Y comme H Y à S Y , par 

 converfion de railbn ^Y fera à ^H comme H Y à H S : Mais 

 comme ^ Y eft à tH , ainfi MYeftàHF,ouYR;& com- 

 meH Y à H S, ainfi 7 Y eft à B S ouY P : Donc M Y fera 

 à YR comme 7 Y à YP 5 6c le redangle des moyennes 

 7 Y R eft égal à celui des extrêmes M Y P. 



Par le même raifonnement nous ferons voir que le rec- 

 tangle 6 Y 2 eft égal au redangle N Y i. Et partant le rec- 

 tangle 7 Y R eft au redangle M Y P comme 6 Y 1 à N Y ^j 

 2c en permutant 7 Y R étant égal à 6 Y 1 , le redangle 

 M Y P fera auffi égal au redangle N Y J, c'eft- à-dire , par 

 la conftrudion , au quarré « Y ou /3 Y. Et partant fi de l'un 

 Se de l'autre on ôte le commun quarré Y P , le redangle 

 M P Y demeurera égal au redangle f P ê. Qui eft ce qu'il 

 falloir démontrer. 



Le cercle pourroit réfoudre ce cas de ce Problême, 

 ainfi que nousavons dit ci-defl^us du 8*=, fi les deux lignes 

 A G & B G fe trouvant égales auffi-bien que les trois A Y , 

 3 Y , & H Y ; ces trois lignes fe trou voient encore perpen- 

 diculaires aux trois A C , B D , 6c E F, chacune à la fienne, 



Troijtéme Cas du neuvième Problème. 



£nfin, fi les pieds droits A C 6c B D étant en furplomb. 



