444 Second Pr.obleme. 

 deAi" àB>). De plus , parce que I H eft moyenne Harmo- 

 nique entre les deux E 1 & I F ; la ligne E H ièra à H F , ou 

 ;*(?'à<Pi), comme E là I F jOuEi^àF-fjOu A^uà B>) : Donc 

 A t* [erâàB^ comme fA <p i<pyi ;& la toute A c}. à la toute (pB 

 comme la partie f* 4) à la partie cf >j, c'eft à-dire, commcEI 

 à I F. Mais la raifon de E I à I F eft par l'hypothefe plus 

 grande qne celle deGFàFB,ouZ))àB.j : Doncla raifon 

 de AipàBcp fera plus grande que celle de Z., àB >; 5 &,en 

 compofant ôc permutant , celle de A B à Z B plus grande 

 que celle de (pBàBi). Mais A B eft double deZB: Donc «PB 

 fera moindre que double de B >, ; c'eft-à-dire , que (p n fera 

 moindre que ti B ; 6c dans le triangle H cp B , H t fera moin- 

 dre que ■!■ B ; & partant t B plus grande que B X , & l'angle 

 B F T , ou B G Z plus grand que l'angle B F X , ou G F Y : 

 Et partant la ligne X F rencontrera la ligne Z G continuée 

 ' au-defTus de G , comme au point Y. 



Maintenant, après avoir mené par le point Y la ligne 

 KY Q.paralleleà AB ,& tiré du même point les deux li- 

 gnes Y v &Y a perpendiculaires aux deux lignes ACG, 

 & B D G prolongées ; je dis que la ligne K C^étant paral- 

 lèle à A B, elle fera divifée en Y en la même raiion que A B 

 l'eft en Z, c'eft-à-dire, en deux également: Et partant les 

 triangles GYK, G Y Q^ feront égaux j &; ils auront par 

 conlequcnt les cotez réciproques de leurs hauteurs , c'eft- 

 à-dire,quelecôréG K du triangle GK Y fera au côtéGQ_ 

 du triangle G QJf , comme Y ► hauteur de G QY à Y ^ hau- 

 teur de G K Y ; mais comme KG eft à G Q_, ainfi A G eft à 

 GB: DoncAGeftàGBcommeYvcftàYA. 



De plus , après avoir mené les deux lignes A Y & B Y ; 

 d'autant que les deux triangles A Y E , B Y F font entr'eux 

 en raifon compofée de celles de leurs cotez, 5>; de leurs 

 hauteurs j le triangle A Y E fera à B Y F en raiion compo- 

 fée du côté A E au côté B F , 6c de la hauteur Y '^ à la hau- 

 teur Y " , c'eft-à-dire , de la hgne B G à A G. Mais la raifon 

 de AEàBFeft encore compofée de celles deAEàEf*, 



(ou 



