Des Arcs rampans; 445 



(ouAGàGZ,)E/*àF.i,&F>iàFB,(ouGZàGB:) 

 Donc la raifon du triangle AE Y au triangle BF Y fera, 

 compofée de celles deAGàGZ,E^àF'j,GZàGB,8c 

 GBàAG. Mais les raifons de AGà GZ,GZ à G B,& 

 GBàAGfedctruifent:DoncletriangleAEYferaàBFY 

 comme la ligne E i» eft à F 1 ^ ou comme EIàIF,ouEHà 

 H F , ou enfin comme le triangle E Y H au triangle F YH j 

 fie en permutant le triangle A E Y fera au triangle H E Y 

 comme le triangle B F Y au triangle F Y H. Mais parce que 

 les deux triangles A V Y, V H Y iont entr'eux comme AV 

 ell à V H j aufli-bien que les deux triangles A E V , E V H , 

 les reftes, fçavoir les triangles A E Y, EH Y feront auffi 

 entr'eux comme A V eft à V H. Par même raifon nous 

 montrerons que le triangle B F Y eft au triangle F H Y 

 comme B X eft à X H : Donc A V fera à V H comme B X 

 eft à X H 5 mais celles-ci font égales par la eonftruction ^ 

 &; partant A V fera auffi égale à V H. 



Voilà donc trois lignes A B , A H , & B H , qui font di- 

 vifées en deux également aux points Z, V, &Xpar les 

 lignes G Z , E V , F X j qui partant des points G ^ E , & F , 

 où les lignes AC,BD,&EFfe rencontrent , fe joignent 

 toutes au-deflus de G en un même point Y : Donc le point 

 Y fera le centre d'une Hyperbole qui touchera les fufdites 

 trois lignes AC ,BD ,ôcEF auxpoinrs A ,B,&H. 



II faut maintenant faire voir que les deux lignes H T & 

 të en font les diamètres de même conjugaifon. Et pour ce 

 fujet il faut continuer la ligne Y H, qui rencontrera AC 

 prolongée au point ;t , & B D en ^; puis du point F mener 

 F L parallèle à B H, ôc qui coupe Y H en L , par ovi du point 

 X il faut mener la ligne XL, & la continuer jufqu'à ce 

 qu'elle coupe B G prolongée en O j & joindre les points Y 

 écO. En la même manière du point E il faut mener E 5 pa- 

 rallèle à A H , qui rencontre Y H en j , par où du point V 

 il faut tirer la ligne V 5 , êc la continuer jufqu'à ce qu'elle 

 rencontre A G continuée au point 3 ,& joindre Y& 3 j Se 



Rec.del'Ac.Tom.r, Sff 



