Des Arcs ram-tans. 447 



D'où il appert que les redangles xY^^ ôcCYS étant 

 chacun égal au quarré H Y, ils feront auffi égaux entre 

 eux i Se le quarré H Y fera au quarré « Y , ou à Ion égal le 

 redangleN Y<r, comme leredangIe;tY-|au même rec- 

 tangle N Y <?. Mais la raifon du redangle ;c Y ^ au redan- 

 gle N Y <f^ eft compofée de celles des lignes Ai Y à N Y,c'eft- 

 à-dire, 5^ ^ à A •■/'j & -^ Y à Y .^j ou à fon égale A ■•/- 3 qui com- 

 pofent la raifon du redangle ;:^^ Y ^ au quarré A ■4' : Donc 

 le quarré Y H fera au quarré e Y , ou ( prenant leurs qua- 

 druples, ) le quarré du diamètre T H fera au quarré du 

 diamètre s |3,comme leredangle^^^^^Yau quarré A ^. Mais 

 le redangle ;cv]/Y eft égal au redangle T'^H (comme 

 nous le démontrerons ci-deflous. ; Et partant le redangle 

 T V' H eft au quarré A 4' , comme le quarré T H au quarré 

 ï /3. Et comme la ligne A 'Z- eft parallèle à M N ou e |S , elle 

 efl ordonnée au diamètre T H ; Et partant le point A eft 

 dans l'Hyperbole dontT H ôCe/S font diamètres demême 

 conjugaifon. 



il eft conftant que le point H étant au bout d'un des 

 diamètres fufdits,il eft auffi dans la même Hyperbole,, 

 Mais pour prouver que le point B s'y trouve auffi , il faut 

 difcourir de cette forte. Le redangle s" Y S eft au redangle 

 M Y Pj en raifon compofée de celles des lignes S' Y à M Y, 

 {ouCSàBSj)6cYSàYPjOuBS; lefquelles compofenc 

 auffi la raifon du redangle ^ S Y au quarré B S : Et partant 

 le redangle S'Y S, ou fon égal le quarré Y H fera au redan- 

 gle M Y P , ou fon égal le quarré e Y ( comme nous le dé- 

 montrerons ci-deflbus, ) comme le redangle ^ S Y au quar- 

 ré B S. Mais nous ferons auffi voir ci-de{Ious,que le redan- 

 gle $■ S Y eft égal au redangle T S H ; Et partant comme 

 le quarré Y H au quarré «Y, ou (prenant leurs quadru- 

 ples ) comme le quarré du diamètre T H au quarré du dia- 

 mètre 6 ^ j ainfi eft le redangle T S H au quarré B S : mais 

 la même B S étant parallèle à e 3 , eft ordonnée à TH: 

 Donc le point B eft auffi dans l'Hyperbole , dont les deuK 



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