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drokesTH&f^ font diamètres de même conjugarfon. 



Je dis de plus , que cette Hyperbole touchera les lignes 

 A C , B D , & EF aux points A , B, & H. Ce qui eft premiè- 

 rement confiant pour le point H ^ par la 6. du i. des Co<. 

 niques , la ligne E F étant menée au bout d'un des diamé - 

 très H T , & parallèle à l'autre « /3. Mais pour les deux au- 

 tres points , je le démontre en cette manière. 



D'autant que la ligne A -^^ ordonnée au diamésre T H , 

 le coupe en V' de telle forte c]aex4' foit moyenne Harmo, 

 nique entre les deux T ^ & H '^^ j la ligne A C ;t touchera 

 lafufditeHyperboleaupointApar la 34. du i.des Coni- 

 ques d'Apollonius. Et par la même propofition , & le mê- 

 me raifonnement,la ligne B D j" touchera la même Hyper- 

 bole au point B , d'où la ligne B S eft ordonnée au diamè- 

 tre T H , & le coupe au point S , en telle forte que la lign« 

 i' S foit moyenne Harmonique entre les deux T S & S H^ 



Nous avons donc trouvé le point Y pou? centre , & les 

 deux lignes T H, & «^pour diamètres de même eonju- 

 gaifon d'uneHyberbole, qui touchera les trois lignes A C, 

 BD , & E F aux points A , B , 5c H. Ce qull falloit faire. 



Il faut maintenant démontrer que le redangle ;^ V' Y eft 

 égal au redangle T ^H ^ ce qui fe fait ainfi. Parce que 4^ Y 

 eft à Y H , ou T Y , comme T Y à Y ;t 5 en compofant , & 

 par conver/ron de raifon T ^ fera à ^ Y comme ;^ T à T Y, 

 ou H Y i & en permutant , & par converfion de raifon T ^ 

 fera à 'i-;t comme V- Y à ^ H : Et partant le redangle des 

 moyennes ;t J' Y fera égal à celui des extrêmes T 4- H. 



Par mên>e raifonnement , on peut voir que le redangle 

 ^SY eftauffi égal au redangle T SH. De forte qu'il ne 

 refte plus qu'à montrer , que le redangle M Y P eft égal 

 au quarré Y0,oueY,c'eft-à-dire,aure(3:angleNY'f^. Ce 

 qui iè fait en cette manière. Parée qu'il a été démontré 

 ci-deflus dans la précédente propofition , que la ligne E 9 

 étoit à H 9 comme H 9 eft à F 9 ; & que dans les triangles 

 ièmblables H X 5 , 7 X 8 , la ligne H 5 eft à F 5 comme 7 8 



