454 Second Problème. 

 prolongée en P , je disque la ligne EP dans le triangle 

 G K B , ayant été tirée parallèle à la bafe G B, le côté G K 

 feraàKEcommeGBàEPj&dans les deux triangles fem- 

 blables G A B , E A O , la ligne G A fera à A E comme la 

 même G BeftàEO. Mais parce queGKeftà KE comme 

 G A eft à A E 5 il s'enfuit que G B fera à P E comme lamc- 

 meGBefl àÉOj ôc que les deux lignes E P ôcEOouBF 

 feront égales j & que dans les triangles femblables E H P, 

 B H F , les deux cotez E H & H F feront égaux ; & la ligne 

 E F fera divifée en deux également en H j & comme elle 

 eft parallèle à la rampe AB , la fedion qui paffant par le 

 point H , touchera les deux pieds droits A G & B D en A 

 ôcB, touchera aulTi la ligne EFenH. Et ceci tombe dans 

 lâfolution du 6. Probl. 



Second Cas. 



f's-ir.Jiuix. Au fécond Cas ( Figure i. de la 9. Plancher c'eft-à-dr- 

 f^«/«. j.g ^ lorfque la ligne E F rencontre la ligne A B prolongée 

 comme en I: Apres avoir comme dell'us mené la ligne 

 O E P parallèle au pied droit B D , & coupant les lignes 

 A B en O , & B H en P ; je dis que dans le triangle G K B, 

 la ligne E P ayant été menée parallèle à la balè G B ; la 

 li^rne G K fera à KE comme G B à E P j mais celle-ci eft 

 compofee desrailons de GBàBF,&deBFàEP, c'eft- 

 à-dire . F H à H E : il s'enfuit que la raifon de G K à K E 

 fera égale aux raifons de G B à B F , & de F H <à H E. De 

 plus , les triangles G A B , E A Ô étant femblables , aufïï- 

 bien queB I E,OIEj laligneG A feraà AE,commeG B 

 eft à E O , c'eft-à-dire , en raifon compofee de G B à B F , 

 & de BF, EO^, c'eft-à dire,F I à El. Mais il a été dé- 

 montré que la raifon de G KàKEétoit égale à celle de 

 G A à A E : Donc la raifon compofee de G B à B F, & de F H 

 à H E j fera égale à celle de la même GBàBF,&deFIà 

 I E : ôtant donc la raifon commune de G B à B F, la raifon 

 de FI à LE fera égale à celle de F H. à HE 5 S: lalignelF 



