45^ Second Problème 



efb à E P, la raifon de G A à A E étant égale à celle de G K 

 à KE 5 il s'enfuit que la railbn de G B à EO fera aiiffi égale 

 à celle de G B à E P , & que la ligne E O , ou fon égale F B 

 fera égale à la ligne EP j& qu'aux triangles femblables 

 E H P , F H B , les deux lignes E H & H F font égales , Se la 

 ligne E F divifée en deux également en H j & comme elle 

 eft parallèle à la rampe A B , la feâion qui paflant par le 

 point H^ touchera les deux pieds droits A C en A & B D 

 enBj touchera auffi la ligne E F en H. Et ceci tombe dans 

 lafolutiondu 7. Probl. 



Second Car. 



F.^. n. 6- m. Au fécond Cas j c'eft.à-dire, lorfque la ligne E F coupe 

 * '•^•''*"*'- la rampe A B en I , foit de la part de A ( comme en la 2, 

 Figure j ) ou de la part de B ( comme en la 3 . Figure de la 

 1 o. Planche 5 ) je dis que la raifon de G A à AE étant la 

 même que celle de G BàEO; & celle-ci étant compofée 

 des raifons deGBdBF&deBFàEO, c'eft-à-dire, de 

 I F à I E j la raifon de G A à A E fera compofée des raifons 

 deGBàBF,&lFàIE. De même la raifon de GK à KE 

 étant la même que celle de G B à E P , & celle-ci étant 

 égale aux deux raifons deGBàBF&BFà E P, c'eft-à-di- 

 re , F H à HE j la raifon de G K à K E fera compofée des 

 raifons deGBàBF&deFHàHE: mais G A eft à A E 

 comme G K à KE ; Et partant la compofée de G B à B F 

 & I F a I E , fera égale à la compofée deGBaBF, &FH 

 a H E j & ôrant la raifon commune de G B a B F , les deux 

 autres IFàlEj&FHaHE feront égales , & la ligne F I 

 (dans la 1. Figure ) fera divifée Harmoniquement aux 

 points E 8c H 5 &laligneEI( dans la 3> Figure) aux points 

 F & H : Et en l'une & en l'autre la ligne 1 H fera moyenne 

 Harmonique entre les deux extrêmes El ôt IF. Et partant 

 la fedion , qui paffant par le point H , touchera les deux 

 pieds droits A C en A , & B D en B , touchera auffi la 

 droite E H au point H. Ec ceci combe dans la folution du 

 5>. Probl. 



