4<îi Second Problème. 



THEOREME. 



Si deux diamètres de même conjugaifon étant donncz^dans une 

 Ellipfe , Pon tire de H extrémité de I^un d'eux une Contingen. 

 te qui rencontre les deux Axes : le rellangle des parties de 

 la Contingente entre les Axes , é^ le point de l'attouche~ 

 ment , efi égal au quart du quarré de î autre diamètre. 



v-^.nui,i» Soient dans rEUipfeV G XZ, dont les Axes font VX 

 »^,Pi»""«i gjGZ(dansla 3.Figuredela ii. Planche) deux diamè- 

 tres de même conjugaifon H T & O P j & de l'extrémité 

 d'un d'eux , comme de H foit tirée la touchante ^ H €^(qui 

 fera par conféquent parallèle à OP) laquelle coupe les 

 itxes, fçavoirVX au pointe, &GZ au point «J' 3 je dis 

 que le reclangle /3 H <^ eft égal au quarré O Y. 



Pour le démontrer , il faut premièrement au point O 

 mener une autre Contingente I O t , (qui fera au/Ti paral- 

 lèle à HT, ) 6c qui coupe les Axes VX en TT, ScGZ enl; 

 puis au point V en mener une autre 4> V^, ( laquelle fera 

 auflî parallèle à l'Axe G Z , ) & qui coupe la Contingente 

 ^Henf, &OP prolongée en^enfin des points H &0 

 mener HM& HL, O^uôcOv ordonnées aux Axes V X 

 & G Z , 6c continuer H L en ?. 



Maintenant , à caufe de la touchante «î^H 6 , le redangle 

 êY L eft égal au quarré V Y;6c à caufe de la touchante lO"', 

 kredangle7rYf*eftauffiégal au même quarré VYj les 

 deux rectangles donceYL, ôc^Y/^font égatix. Et par- 

 tant la lignée Y eft à ^r Y comme Y pà Y L. Déplus, com- 

 me les lignes <f ê , O Y font parallèles , auffi - bien que les 

 lignes » 1 6c H Y ; les triangles £ H Y , Y O it font fembla- 

 bles , auflî-bien que les triangles € H L , Y O ^ : 6c partant 

 dans les deux premiers ^ Y fera à ^r Y comme H 6 à O Y : 6c 

 dans les deux derniers H ê fera à O Y comme H L à Oy.-^ 

 &par conféquent ê Y fera à T Y comme H Là O^*. Mais 

 nous avons démontré cy-dellus que^ Y étoit à ît Y comme 



