4^(5 Second Problème 



& du point P cirer la ligne P Q^perpendiculaire à R O 

 continuée , s'il en eft beioin, & du point Qjnener QJT pa- 

 rallèle à O Z, & O S perpendiculaire à QJT 5 enfuite après 

 avoir divife Q_S en deux égakmenten X , mener X V pa- 

 ralleleaOS, Sctroifiérae Géométrique aux deux lignes 

 X S -ôcO S. Je dis que le point X fera le fommet , la ligne 

 XT l'Axe, &X Vie côté droit de la Parabole propolée. 

 Tig.m. iv, F. L^ déraonftration de cette manière univerfelle fe fait 

 u xv.vumhc. en cette manière. Après avoir du point K ( dans les Figu- 

 res 5. 4. pour l'Hyperbole, & 5. 6. & 7. delà 15. Planche 

 pour l'Ellipfe, pour éviter laconfulion des lignes dans les 

 Figures de la 14. Planche ) mené la ligne K^p parallèle a 

 N H , & qui rencontre la ligne G C prolongée , s'il en eft 

 befoin, au point O , je raifonne ainfi. Les triangles G H C, 

 L H B étant femblables , L H fera a G H comme B H a 

 H C j & en compofant ( dans les 3 . 4. & 6. Figures ) ou par 

 converCon de raifon ( dans la 5. ) L G fera a G H comme 

 B C a C H. Mais a caufe de la fimihtude des triangles 

 L G M,H G « ; L G eft a G H comme L M a H « : Donc B C 

 eft a C H comme L M eft a H 9 ; & en permutant B C eft a 

 M L comme C H a H 6. Mais comme B C a été prilè égale 

 a I H , & M L égale a H D ; & comme C H eft a H « , ainft 

 O ^ eft a ttK : Donc I H eft a H D comme O ^ eft a ,r K : 

 Et (dans la 3. Figure) en changeant, par converfion de 

 raifon, en doublant les conféquens, par converfion de 

 raifon,& en changeant i ou (dans la 4. Figure) en divifant, 

 doublant les antecedens, &en compofant ; ou bien ( dans 

 la 5. Figure) en changeant, par converiîon de raifon,, 

 doublant les conféquens , en divifant , fie en changeant j, 

 ou ( dans la 6. Figure ) en compofant , doublant les ante- 

 cedens, &: en divifant i ou enfin ( dans la 7. Figure) en 

 changeant, par converfion de raifon , doublant les confé- 

 quens , en divifant & changeant ; H T fera a D H comme 

 Trp eft a Ktt, c'eft -a-dire, comme le redangle p ît K eft au 

 quarré J$ ît, ou comme le rectangle H tt Y au même quarré 



