PaoBtEME troisie'me. 475. 



Mais auparavant je dois dire que les diamètres de la^ 

 Parabole étant tous parallèles , il paroît qu'il n'y a au- 

 cun centre de cette Figure, c'eft-à-dire, aucun point de 

 concours des diamètres ; & pour cet effet nous avons mis 

 les deux extrémitez de l'Axe A & B en un feul point , qui 

 eft le fommet 5 Et pour le point C qui fert de centre , nous 

 l'avons pris à fantaifie dans l'Axe , par lequel nous avons 

 mené l'ordonnée E C D , qui fait en la Parabole , en quel- 

 que endroit que l'on la prenne , le même effet que le fé- 

 cond Axe dans les autres Figures. 



Je dis donc pour démontrer que la ligne I N eft le dia- 

 mètre que l'on cherche. Parce que CF eft égale à C D, 

 & G F parallèle à A D ; la ligne A C fera à C D ^ comme 

 C F, ou fon égale C D à C G : Et partant dans la Parabole 

 ( Figure 1 .\ le quarré de C D fera égal au redangle A C G, 

 & la ligne C G , ou fon égale A H , fera le paramétre ou 

 côté droit de l'Axe de la Parabole A C. Mais dans l'Hy- 

 perbole & l'Ellipfe ( Figures i . & 3 •) puifque A C eft à CD 

 comme CD eft à C G 5 le quarré A C fera au quarré CD 

 ( ou leurs quadruples , fçavoir le quarré de l'Axe A B au 

 quarré de l'Axe E D, ) comme la ligne A C à la ligne C G, 

 e'eft-à-dire , comme l'Axe tranfverfe A B à B H : Et par 

 conféquent la ligne B H fera le paramétre ou côté droit 

 de l'Axe tranfverfe A B. 



Maintenant, pour démontrer que les lignes KO font 

 les véritables joints de tête de la fec^ion propofée, & qu'ils 

 la coupent à angles droits -, il faut de quelque point que ce 

 foit de la feftion comme k , par lequel on a tiré un joint de 

 tête k , mener une ligne droite k R perpendiculaire à la 

 ligne jèo, & qui rencontre l'Axe de la fedion continuée 

 enR, & prolonger la droite^ m jufqu'à ce qu'elle trouve 

 G H continuée au point q. Après quoi, pour faire voir que 

 le joint k coupe la fedion à angles droits , ou ( ce qui eft, 

 kmême chofe ) que la ligne k K touche la fedion au point 



X X X iij. 



