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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Méthodes propres à simplifier le calcul des iné- 

 galités périodiques et séculaires des mouvements des planètes; par 

 M. Augustin Cadcdï. 



« Le calcul des perturbations des mouvements planétaires dépend, comme 

 l'on sait, du développement d'une certaine fonction R appelée la fonction 

 perturbatrice. Déjà, dans les Mémoires publiés à Turin, en i83i et i832, 

 ainsi que dans les Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences 

 (voir les n°* i i et 12 du 2" semestre de i84o), j'ai donné des formules qui 

 permettent d'obtenir directement le coefficient d'un terme quelconque cor- 

 respondant à une inégalité donnée, dans le développement de la fonction R 

 en une série de sinus et de cosinus d'arcs qui varient proportionnellement au 

 temps. Mais la convergence de cette série est assez lente; et comme, par 

 suite, le nombre des termes que l'on devra conserver dans le développe- 

 ment de la (onction perturbatrice R est très considérable, il importait de 

 réduire la détermination numérique des coefficients de ces mêmes termes 

 à la recherche des développements de R ou d'autres fondions en séries 

 dont la convergence fiit plus rapide. Or, pour atteindre ce but, il suffit 

 de développer d'abord la partie de R qui correspond à deux planètes en 

 ime série simJDle, ordonnée suivant les puissances négatives de la distance 

 qui séparerait ces deux planètes, si les plans de leurs orbites coïncidaient, 

 et si le mouvement elliptique de chacune d'elles se réduisait au mouvement 

 circulaire; puis, de développer les coefficients des puissances négatives 

 dont il s'agit en séries de sinus et de cosinus d'arcs proportionnels au 

 temps. Après ces deux opérations la fonctioii R se trouvera représentéi- 

 par une série multiple dont les divers termes seront précisément de la 

 forme qu'a indiquée M. Liouville dans son beau Mémoire du 1 1 juil- 

 let ly.'iô; en sorte qu'on pourra immédiatement faire servir les fonctions 

 elliptiques au calcul des perturbations planétaires. Ajoutons que de cette 

 série multiple on passera facilement à celle qui représente le développe- 

 ment de R uniquement ordonné suivant des sinus et cosinus d arcs pro- 

 portionnels au temps, attendu que le coefficient de chaque terme dans la 

 seconde série se trouvera exprimé par une fonction linéaire des coefficients 

 de divers termes de la première. On voit donc combien il était à désirer 

 que l'on pût disposer les calculs qui doivent conduire à la première 

 série de manière à les rendre facilement exécutables. Cette condition se 

 trouvera erfectivetnent remplie, si l'on suit la marche que j'exposerai 

 ci-après. 



