( 88 ) 

 pourront être immédiatement exprimées en fonction des anomalies ex- 

 centriques 



4 et 4'' 



et développées en séries qui soient ordonnées suivant les puissances en- 

 tières positives ou négatives des exponentielles trigonométriqnes 



ou bien encore en séries qui soient ordonnées suivant les puissances en- 

 tières positives ou négatives des exponentielles trigonométriqnes 



D'ailleurs la recherche des développements de la seconde espèce pourr;i 

 être réduite au calcul de termes contenus dans d'autres développements 

 de la première espèce , en vertu des théorèmes que nous allons énoncer. 

 )) i*" Théorème. Soit « une fonction de la variable -vf- liée à la vatiable 7' 

 par l'équation (5), et n une quantité entière positive ou négative; le 

 coefficient », de 



dans le développement de « en série ordonnée suivant les puissances en- 

 tières de e^'V-', sera eu même temps le coefficient de 



e " 4 W' — ' , 



dans le développement de l'un quelconque des deux produits 



(l — i COS'\|.)«<?"'^'"4lk''-i, !^= gnisin^V-i J) a, 



en série ordonnée suivant les puissances entières de 641^—'. 

 » Déinonstratioii. En effet, si l'on pose 



le signe 2 s'élendant à toutes les valeurs entières positives, nulle on néga- 

 tives de n , on en conclura 



