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 C'2) «. = T^^^^e—'rV—^ dT, 



puis, en intégrant par parties, 



(i3) «. = - r"''-^e-"ï't/=^Dr«.rfr. 



Si maintenant on a égard à la formule (5), les équations (12), (i3) de- 

 viendront: 



23- ' o jiV^irr 



('4) { t;.. . 



et de ces dernières, comparées à la formule (12), ou déduira immédiate- 

 ment le théorème i". 



» Au reste, le théorème i" qui se déduit aisément, comme on vient de le 

 voir, des propriétés d'intégrales définies déjà employées par les géomètres 

 dans les problèmes d'astronomie , pourrait se déduire encore du théorème 

 de Lagrange sur le développement en série des fonctions implicites. 



« Corollaire \°'. Si l'on pose en particulier n = o, les équations (12) 

 et (14) donneront 



Cette dernière forn^ule entraîne évidemment la proposition suivante : 



»2"" Théorème. Le terme constant , c'est-à-dire indépendant de l'expo- 

 nentielle e ~\ dans le développement de la fonction « en série ordon- 

 née suivant les puissances entières de cette exponentielle, sera aussi le 

 terme constant du développement de la fonction 



« (i — cos4) 



en série ordonnée suivant les puissances entières de e^ . 



«Des théorèmes 1 et 2 on déduit encore immédiatement ceux que nous 

 allons énoncer. 



» 3™° Théorème. Soient « une fonction des variables ^i 4'' ''^'^* ^'"^ ^^" 



