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^11. Développement de la fonction — j-y- . 



» La fonction 



rcosiî' 



pouvant être présentée sous la forme 



rr cosi' 



il résulte des formules (3) et fp) du § I", que l'on pourra immédiatement 

 développer cette fonction suivant les puissances entières de e^W'-^, e^V^, 

 si l'on sait développer de la même manière un quelconque des quatre 

 produits compris dans la formule 



cos -4.' — i' zt « sin r)^ ' 



(cos4 — S — « sin %(/ \/ — I ) ^21:È. L 



COS-vf,')'' 



ou, ce qui revient au même, si l'on sait développer, suivant les puissances 

 entières dee^v -', chacune des deux expressions 



C0S4/ — ê 4- X sin4 V — I, — ^— ^f- , 



desquelles on déduit immédiatement les deux suivantes 



41 . / cos J, — e — X sin ^^ l/ — i 

 — ê — X sin 4 V — I , ' 



(i — i COS4)' 



en changeant seulement le signe de \/ — i . Or si l'on pose d'abord 



(1) B = cos.v{/ — s-|-xsin4v/ — ij 



on trouvera 



r7=D^8 = z cos4+ sin 4 y* — i ; 



et, en vertu du 1" théorème du $I,le coefficient «, de e"^^~', dans le dé- 

 veloppement de la fonction «, se réduira au coefficient e"''' *^~' dans le 



