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 et si, dans le cas où chacune des quantités 



«, ê', 1 

 diffère de zéro , on pose 



(4) .' = 2aa' [X -- cos(r' — r + n) 4- «], 



• 



la quantité « restera généralement très petite en même temps que «', s', I . 

 Alors aussi %aa'v représentera la différence entre les deux valeurs de r° 

 que fournissent les équations (i) et (2), en sorte que l'on aura 



aaa'a = r' — a" + r'* — «'* — 2/r' cos cT -j- 2aa' cos ( Z" — J* -|- FI ) , 



et par suite 



(5) « = -Cl^_,) + i^(C-0-^^,cos^+cos(r'_7-+n). 

 ^ ' 2a'\ri' J ' la \a'- / a a' 



» D'autre part, en posant, pour abréger, 



(6) A = [x — cos(r'-r-f-n)]~^, 



on tirera de la formule (4) 



(7) r=(=^«'^')"^2r7^DiA, 



le signe Ss'étendant à toutes les valeurs entières nulle ou positives de I. 

 Or il suit de l'équation (7) qu'il deviendra facile de développer - en série 

 ordonnée suivant les puissances entières des exponentielles 



dès que l'on aura développé séparément en séries de cette espèce les deux 

 fonctions 



«' et A. 



En effet, supposons d'un côté 



(8) A=2A.e"(^'-'' + "'*^=', 



