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 Cette remarque très simple permet d'obtenir la somme (ii) à l'aide liii 

 théorème que nous allons énoncer. 

 » Théorème. Posons 



(ra) «=2B„e"î'V/~ 



et plus généralement 



(.3) .^ = ^.%''^^~\ •; 



Xn et «','/ désignant des fonctions de la seule exponentielle 



g(î"-r)t/~._ 



Quand on voudra obtenir le coefficient de 



^(»r-+-n'r)V/~ 



dans le développement du produit «'DJ^A, il suffira de chercher le coeffi- 

 cient de l'exponentielle 



dans le développement du produit 



«<■' , d'à. 



» Observons encore que du développement de la fonction « l'on déduira 

 aisément, par des multiplications successives, les développements de 

 «",«',...., »'. Donc des diverses valeurs de b„, supposées connues, on 

 pourra aisément déduire les diverses valeurs de aj,''. 



» En vertu de ce qu'on vient de dire , pour réduire la recherche du 



développement de - à celle du développement de «, il suffit de con- 

 naître les valeurs numériques des facteurs de la forme 



dIa . 



» M. Le Verrier a donc exécuté un travail fort utile pour l'astronomie, en 

 construisant des tables qui fournissent avec exactitude ces valeurs numé- 

 riques. Il est d'ailleurs généralement très avantageux de substituer au dé- 



