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veloppement de la fonction - à celui de la fonction », attendu que des deux 



séries multiples, produites par ces développements, la première converge 

 très lentement, tandis que la convergence de la seconde est pour l'ordi- 

 naire très rapide. En raison de cette dernière circonstance, on pourrait 

 employer avec succès, pour développer «et a' en séries, ou les formules d'in- 

 terpolation connues, qui reposent sur les propriétés des racines de l'unité, 

 et que j'ai précédemment appliquées à des problèmes de mécanique cé- 

 leste dans mon Mémoire de i832, ou la nouvelle formule d'interpolation 

 que j'ai donnée en i835 , ou bien encore celle que M. Le Verrier a présen- 

 tée récemment à l'Académie. Au reste, on pourra aussi développer facile- 

 ment en série la fonction «, en partant de la formule (5), et ayant recours 

 aux théorèmes établis dans le premier paragraphe. Déjà nous avons ainsi 

 obtenu le développement delà fonction 



cos-vl- — ê + zsin-\|,\/ — I, 

 duquel on déduira immédiatement ceux des fonctions 



cos4 — 6±;t sin4 V — i, cos-v^' — t' =b x' sin-x}.' V — ', 

 par conséquent celui de la fonction 



'' '■' (\ 



7 COSd, 



a a 



déterminée par la formule (i i) du § II. Or, en effaçant dans le dernier dé- 

 veloppement la portion équivalente à cos ( T' — T-j-n), et changeant le 

 signe du reste, on obtiendra la partie du développement de » qui re- 

 présente le binôme 



-^,coscf+cos(r'-r-f-n). 



Pour être en état de calculer l'autre partie ou le développement de la 

 somme 





il suffira de savoir développer l'expression 





