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CORRESPOMDAIVCE 



M. le Ministre de lInsthuction publique transmet une Note qui lui 

 a été adressée de Cork en Irlande, par M. fValsh, et qui a rapport à la 

 résolution générale des équations. 



M. Gauchy est prié de prendre connaissance de cette Note et de faire 

 savoir à l'Académie si elle est de nature à devenir l'objet d'un rapport. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Notc sur Une qucstion relative à la théorie des 

 nombres; par M. J. Binet. 



« A l'occasion du Rapport que M. Gauchy a lu à la dernière séance de 

 l'Académie, et où l'on trouve l'exemple d'un cube égal à la somme de trois 

 autres, savoir, 



6= = 5» 4- 4' + 3^ 



j'ai examiné la solution qa'Euler a donnée de l'équation 



jc' -\- jr^ -\- z^ ■:=. v^ 



en nombres entiers : il résulte de sa méthode des expressions pour x , y, 

 z et i>, qu'il n'écrit pas, mais qui sont des fonctions de quatre lettres. Pour 

 leur donner une expression plus régulière , on supposera qu'il s'agisse de 

 l'équation 



x' + jr^ = x" + j-'K , 



La méthode d'Euler employée d'une manière correcte conduit facilement à 

 ces valeurs 



a: = (/■ -H 3^-/ - [//' + 3gg' + y g' - y g-] (f"+?.g'-), 



7 = -(/' + Hr ^Ur + ^88' - V8' + 3/' g] (/'• + 3g'0, 

 œ' = (/' + 3g") [//•' H- 5gg' _ 3fg' + 3/'g] - (f ' -+- 3g")\ 

 J'- -(/• + 3g') [//' + 5gg' 4- 3Jg' - y g] + (/'■ + ■Sg")'. 



/, y, g, g' sont quatre nombres que l'on peut prendre à volonté; si on 

 leur donne des valeurs rationnelles, on en déduira de semblables valeurs 

 pour X, j, x', j', et par suite des valeurs entières, puisqu'il suffira de les 



