( M9 ) 



ramener à un dénominateur commun et de ne prendre que les numéra- 

 leurs des fractions. 



.. En considérant avec un peu d'attention la composition de ces formes, 

 J ai reconnu que l'on pouvait; remplacer ces fonctions de quatre lettres par 

 des expressions notablement plus simples, savoir: 



X = (a' + 3b'y — a + 3b, 

 j = ~ (a' -h 3bY + a -{- 3b, 

 x'= . {a' + ■àb^){a + 3b) — I, 

 7 = — («' + ?>b')[a — 3^») + ,, 



lesquelles résultent des précédentes en y posant/' = i g-' = o- ainsi 

 ces dernières valeurs de .r, j, œ' , j' , données par Eul'er comme' parti- 

 culières, peuvent dans tous les cas tenir lieu des expressions qui renfer- 

 ment quatre lettres, à un facteur prés commun aux quatre valeurs 

 ftcteur qu. peut toujours être écarté ou réintroduit à volonté, quand il 

 s agit de satisfane à une équation homogène telle que 



» J'indiquerai dans une Note que j'écris en ce moment, le mode de 

 transformation qui conduit à ce résultat, ainsi que le procédé direct qui 

 permet d obtenir aisément les expressions simples des inconnues. Il est 

 applicable a des formes d'équations plus composées que la précédente et 

 repose, au reste, sur des principes depuis long-temps employés dans la 

 ttieone des nombres. 



«Aux formes précédentes des valeurs de x, j, x\ jr', on peut encore 

 substituer celles-ci : 



j: = 3/3 -f- 9(a» + /3' _ a/3)», 

 J- = 3a — 9(a» + /3" — a^f, 

 x'= 9a(a' + /3* — a/3) _ ,, 

 j'^ 9/3 K + /3' — a/3) + I, 



• 



qui satisfont d'une manière générale à l'équation 

 x^ -\- j^ = x'^ -f_ j'3^ 

 en prenant pour «et /3 des quantités entières ou fractionnaires. Si l'on y 



C. R. iS4i , 1" Semestre. (T. XIlj K° 3.) 33 



