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 Après bien des tentatives inutiles, je suis enfin parvenu à atteindre ce 

 double but, avec une généralité et une simplicité que je n'espérais 

 pas. 



» Je considère un nombre quelconque de surfaces sphériques, soit 

 réfringentes, soit réflécbissantes , ou entremêlées de ces deux sortes, qui 

 soient d'abord disposées centralement sur un même axe rectiligne, et dont 

 les ouvertures efficaces soient toutes très petites, comparativement à leurs 

 rayons de courbure individuels. Les intervalles de ces surfaces entre elles, 

 ainsi que les milieux qui les séparent, sont absolument quelconques; et 

 leur système total est plongé dans des milieux antérieurs et postérieurs qui 

 peuvent être identiques ou différents. Un rayon de lumière, d'une réfran- 

 gibilité donnée, est introduit dans l'appareil par un point quelconque de 

 l'ouverture efficace attribuée à sa première surface, et dans une direction 

 quelconque relativement à l'axe central ; de manière qu'il peut être , ou 

 n'être pas, dans un plan commun avec lui. Mais on l'assujétit expressé- 

 ment à ne former jamais avec cet axe que de très petits angles, moindres 

 qu'une limite donnée, et à rencontrer toute» les surfaces à des distances 

 de leius centres de figure pareillement restreintes. C'est là ce que j'appelle 

 ses conditions d'admissibilité. Après avoir éprouvé successivement l'action 

 réfringente ou réfléchissante de toutes les surfaces, le rayon sort finale- 

 ment par un certain point de la dernière , dans le milieu réfringent 

 postérieur. 



» Le problème étant ainsi posé dans toute sa généralité, si l'on donne 

 les ordonnées latérales d'incidence du rayon sur la première surface, ainsi 

 que les angles restreints qu'il forme alors avec trois axes rectangulaires de 

 coordonnées, dont l'un est l'axe central lui-même, j'obtiens les éléments 

 analogues à son émergence sur la dernière surface, par des expressions 

 pareilles de celles de Lagrange, mais encore plus simples, malgré la plus 

 grande généralité des données. L'extension du calcul à trois dimensions ne 

 complique nullement les résultats, parce que les deux projections du mou- 

 vement du rayon se trouvent définies par des expressions exactement de 

 même forme, affectées des mêmes coefficients généraux, et tontes deux 

 pareilles à celles qui auraient lieu si le trajet du rayon s'opérait dans un 

 plan diamétral du système. 



" Ces expressions contiennent trois coefficients analytiques indépen- 

 dauts entre eux, et qui sont fonctions des éléments constitutifs du système 

 considéré. On forme ces fonctions pour chaque nombre donné de surfaces 

 par une suite d'opérations simples et régulières. Je donne leurs exprès- 



