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 on trouvera simplement 



(p{x) = x" — r", (p'(x) = nx"-'. 



Donc alors la formule (3) donnera 



(-/x\" 



f4) i{x) = ;^ 



(0"- "..,(;)" 



f(r)- 



(-T- 



r 



9"-f(ô"-'r) 



Comme on aura d'ailleurs généralement 



©■-' 



= (?)■"'+«'(')■"■ + »■'(?)■" + • ■ + «'■"■". 



le coefficient a„ de jc", dans le second membre de l'équation (i) ou (4), 

 sera évidemment déterminé par la formule 



(5) 



a. = 



t{r) + 9-"'f(er) + e- "■f(ev)-L...-{- e-("-')'"f(e°-'r) i 



On arrivera directement aux mêmes conclusions en partant de l'équation ( i ) 

 de laquelle on tire 



(6) 



f(r) = a„ H- a,r -f- a.r' -f-. ..+ «„_, r"—, 



f(ôrj = «o -H a.rS H- a.r'G* +• . .+ «„_,r°-'ô"-, 



etc., 



f(9"-'r)= a„ + a,rB--'+ a.r'â'f"— ^-|-. . .+ a._,/"-' â^"-''" 



En effet , puisque la somme 



+ 6" _(_ Q«" _|_ . . . ^_ ô'"— >" = 



O'"" — I 



s'évanouit pour toute valeur de /w non divisible par n, les formules (G), 

 respectivement multipliées par les facteurs 



I, ô— , 6-"", . . ., ô-'— '>, 



38. 



