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 puis combinées entre elles par voie d'addition, reproduiront évidemment 

 l'équation (5). 



« L'équation (5) peut encore s'écrire comme il suit, 



(7) 



a„ = Ç'T'[9-""f(6'r)], 



" 1-0 



la somme indiquée par le signe S s'étendant à toutes les valeurs entières 



G, I, 2, 3,. . ., ra — I 



de l'exposant /, qui fournissent des valeurs distinctes de 6'- En substituant 

 la valeur précédente de a^ dans l'équation (i), on trouvera 



(8) 



f(^) = i ^s^ s^ [(^) e-"'f(6v)], 



ou, ce qui revient au même, 



(9) f (^) = :- 





ô'f(e'r) 



Cette dernière équation coïncide avec la formule (4). 

 » Soit maintenant 



(.o) 



F(a-)= Ao + A.j;- + A.a:'4-. . .+ A„_,x"-' 



une nouvelle fonction entière de la variable x. Le terme indépendant de x^ 

 dans le développement du produit 



f(-)Kî)' 

 sera la somme S, déterminée par la formule 



(il) s = Aoao + A,a, + A^a.4-... + A._,«,_,. 



Or, en vertu de l'équation (7), la formule (i 1) donnera 



(12) s=-y"T"7r [A„,A-"'e-""f(ô'/-)], 



« .n = o ;=o 



