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§ H. Formules d' inlerpolation qui délcrminenl la valeur générale cCuiic fonction 

 entière des sinus et cosinus d'un même arc. 



.) Diverses formules d'interpolation , par exemple celles que Lagrange a 

 obtenues dans le tome III des anciens Mémoires de l'Académie de Turiti, 

 et celles que j'ai données à mon tour dans un Mémoire sur la Mécanique 

 céleste, présenté à la même Académie le 11 octobre i83i, fournissent le 

 moyen de développer une fonction entière des sinus et cosinus d'un arc 

 suivant les sinus et cosinus des multiples de cet arc. Or ces diverses for- 

 mules d'interpolation se déduisent immédiatement de celles qui, dans le 

 premier paragraphe, servent à déterminer la valeur générale d'ime fonc- 

 tion entière de la variable x. C'est ce que je vais expliquer en peu de 

 mots. 



» Soit 



i{t) 



une fonction entière de sin t et de cosi, et k le degré de cette fonction. Le 

 produit 



e*'V~f(<), 



considéré comme fonction de l'exponentielle trigonométrique 



sera évidemment une fonction entière du degré 2A + i. Donc, si l'on dé- 

 signe par n un nombre entier égal ou supérieur à 2A-4- 1, et par 



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 n valeurs particulières de la variable t , on aura , en vertu de la formule 



