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on verra l'équation (1), divisée par l'exponentielle 

 sp réduire simplement à la formule 



fCO = 



If 



U'^-') ^*{'.-')v/- !M. 



(4) 



'\/-"_e<.V/-i 



ç'(.'.V-) 



+ ••■ 



.1 ^e->/-0_ ^,(,. _,),/: 



f(o 



on , ce qui revient au même , à 



(5) f(«) = 's" 



.(V-i_e'"V/ — 



y(g' ^'"')_ gA(<r - .)\/~ 



?)'(«'- 1'-') 



f(';) 



<W' — 1 _ e"V — ' 



<^ie"V-') 



A l'aide de la formule (5), le coefficient d'une puissance domiée de l'expo- 

 nentielle 



dans le développement de la fonction i{t), se déduira sans peine du coef- 

 ficient qui affecte la même puissance dans le développement du produit 



(p(e'V^-') 



g/,;(,-()\/-i, 



et par suite des cofficients qui affectent les diverses puissances de x daiis 

 le développement de la fonction 



(p{x). 



En effet, supposons 



(6) (p(,r) = x"+ a,j:"-+ «,jr"-"+ . . .+ a„_,,r -f ^. 

 On en conclura 



(7) (p(e'l^-')=e'"l/-^+a.e(;"-0'l/~+a,e'v"-2)'\/~'-f-. .^c/.„_,e'V~' ^a„. 



