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 et au produit 



s'il) ml sïi\ m(T -\- T---\ 



si f{t) est une fonction impaire de t, c'est-à-dire si l'on a 



(21) f(0= ^0+ *. sin< + è. sinat +...+ ** sinit. 



Dans le second cas, en posant t = o, on pourra réduire la formule (19) à 

 la suivante 



(22) f(0 = ;^^^S_J^sin«zis,n^— f (^) . 



en sorte qu'on aura 



b„ = -; — S sni -, — t ( -, 1 , 



comme Lagrange l'a trouvé dans le tome III des anciens iMénioires de 

 l'Académie de Turin. 



«Concevons maintenant que les valeurs particulières de t, représentées 

 par 



t, , r, f . . • , t„} 



forment une progression arithmétique dont la raison p diffère de— , etcoui- 

 cident, par exemple, avec les divers termes de la suite 



T — Àp, T— (^— i)p,..., r— p, T, T + p,..., T+(^— i)p, r-\-kf. 



On pourra déterminer encore la valeur générale de f(^), non-seulement à 

 l'aide de l'équation (2), mais aussi à l'aide de la formule (;''), pourvu que,, 

 dans cette dernière formule, on suppose « = 2/1 -f- i, et 



la valeur de 4("^) étant 



i \ f \ 24+, sin(/f4-T)P 2i _, sin(^-t-|)p.sin^f ■ik-i 



l 'U/ ( X ) X — — : ; X — f— : ■ : X 



I o\ ] sin-p siriyp . sinp 



' sin (Â--l--j)p.sinAp 2 s\n{k + j)p 



• • • ^"^ ■ i : X —\ — : X -— I • 



sin-j-p. siiip sinp 



