( 323 ) 



ANALïSE ALGÉBRIQUE. — SuF le développement d'une Jonction entière du 

 sinus et du cosinus d'un arc en série ordonnée suivant les sinus et cosinus 

 des multiples de cet arc; par M. Augustin Cauchy. 



« Soient 



m 



une fonction entière de ûx\t et de cost, et Aie degré de cette fonction. 

 Soient d'ailleurs t une valeur particulière de t , et n un nombre entier 

 égal ou supérieur k. 2k -\- i. On aura, comme on l'a vu dans un précé- 

 dent Mémoire, 



,m=n-,l^„-, (m— i)(< — T— — )V/^ , 



(.) f(0=-^ s s e ^ "^ f^ + -?> 



ou, ce qui revient au même, 



(2) f(^)=l S s e ^ " ^ ffT+^\ 



Concevons maintenant que , la fonction {(t) étant développée en une série 

 ordonnée suivant les sinus et cosinus des multiples àe t, ou, ce qui re- 

 vient au même, suivant les puissances entières, positives, nulle ou néga- 

 tives, de l'exponentielle trigonométrique 



e'\^~', 

 on désigne par a„ le coefficient de 



dans ce développement, en sorte que l'on ait 



i {{t) = a„ 4. a.et^^ +a,e'"^~' -h . .... .+a^e'" ^~' 



^' ^ \ +a_.e-'i/^-f «_.e-="^^'-f.. . .+a_,e-" ^~' . 



Les équations (2) et (3) entraîneront la suivante 



(4) «" = -:,!„ e ^ "^ f(.+ ^Z-^), 



