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H laquelle on peut aussi arriver directement en partant de l'équation (3) 

 et (les propriétés connues des racines de l'unité. 



» En vertu de la formule (/}), le coefficient a„ d'une puissance quel- 

 conque de l'exponentielle trigonométriquee'^—^ dans le développement de 

 Injonction fit) en une série ordonnée suivant les puissances entières de la 

 même exponentielle , sera une moyenne arithmétique entre diverses valeurs 

 de cette fonction respectivement multipliées par diverses exponentielles 

 trigonométriques. Donc par suite , si la fonction (Çt) est réelle , le module de 

 chaque coefficient a„ ne pourra surpasser la plus grande valeur numé- 

 rique que cette Jonction puisse acquérir. Cette dernière proposition subsis- 

 tant, quel que soit le nombre A', par conséquent quel que soit le nombre 

 des termes compris dans la fonction ((t), peut être étendue au cas même 

 où le nombre de ces termes devient infini. 



» Si l'on cherche en particulier le premier terme flo du développement 

 de la fonction f(t), suivant les puissances entières positives ou négatives de 

 I exponentielle trigonométrique 



e'^~. 

 an trouvera 



C5) «o = ^'T'f(r -H ^> 



i> Soient maintenant 



une nouvelle fonction entière de sint et de cost, ou, ce qui revient au 

 même, de l'çxponentielle trigonométrique 



e'^~', 



et h le degré de cette fonction, en sorte que l'on ait 



¥{t) = Ao + A,e'V~ + A^e^-'V~i -t- . , . -f- A^e'"^^~ 



(6) . - ._ 



Si l'on nomme S le premier terme du développement du produit 



