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 delà progression arithmétique 



et si l'on ajoute entre elles les formules ainsi obtenues, après les avoir res- 

 pectivement multipliées par les facteurs 



alors, en supposant 



M = ou > ak -\- i, 



on retrouvera précisément l'équation (4) ; mais, si clans le même cas on 

 suppose seulement 



n = ou > k -\- i, 

 l'équation (4) subsistera pour des valeurs de m comprises entre les limites 



m = — (« — k), m= n — k, 

 et sera remplacée par la formule 



(,4) «„-h«,..e-^-=^ l'^ ^ ^ \^+-;r> 



pour des valeurs de m représentées par ces limites mêmes ou situées hors 

 de ces limites. Cela posé, l'équation (4) continuera évidemment de subsis- 

 ter, pour toutes les valeurs de m comprises dans la suite 



— h,. . . 2, — I, o, I, 2,. . ., h, 



si l'on a 



n = ou >■ Â: + /i -1- I , 



et sous cette condition la formule (8) ou (lo) fournira encore une valeur 

 exacte de S. Il y a plus; l'équation (lo), légèrement modifiée par la sup- 

 pression des termes correspondants km z= — k, et réduite à 



(,5) 6 = ^ J_^ ^S^A„el''-^-;^-'l(T + — ), 



