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conque s'exprime avec une extrême simplicité en fonction des trois coeffi- 

 cients généraux; et elle se déduit de la condition du parallélisme par un 

 calcul plus court que ne l'a été ici l'énoncé de cette propriété. Mais après 

 les avoir fait ainsi connaître , comme conséquence analytique des formules 

 générales, je ne les ai pas employés pour passer des systèmes optiques 

 quelconques aux systèmes purement dioptriques; car, en cela encore, j'ai 

 dû suivre une marche différente de celle de M. Gauss. 



» En effet, ce passage n'est pour moi qu'une question d'abréviation, puis- 

 que j'emploie les mêmes formules générales pour tous les systèmes. Et aussi 

 n'ai-je pas eu besoin d'y recourir pour les applications que j'ai f;ùtes, dans 

 ce premier volume, à des appareils dioptriques peu complexes. Mais, 

 lorsque les lentilles assemblées se multiplient, et sont environnées, comme 

 c'est l'ordinaire, d'un même milieu ambiant, la périodicité du retour du 

 rayon à une même vitesse, permet d'introduire dans la formation des coef- 

 ficients généraux, une modification analytique qui contracte le nombre 

 de leurs termes explicites et le réduit exactement à moitié. Au moyen de 

 cette modification, il s'établit entre les éléments angulaires d'émergence 

 des lentilles successives, comme aussi entre les coordonnées antérieures 

 d'incidence sur leurs premières surfaces, des lois de dérivation exactement 

 pareilles à celles qui auraient lieu pour de simples surfaces sphériques , ou 

 pour des lentilles infiniment minces, assemblées en même nombre que les 

 lentilles réelles. Les épaisseurs centrales ne se montrent explicitement que 

 lorsqu'on vent obtenir une quelconque des ordonnées d'émergence, en la 

 dérivant de l'ordonnée d"incidence aiitérieure sur la même lentille. Car l'é- 

 valuation séparée de ces ordonnées est indispensable pour l'explication 

 complète des effets produits par les appareils dioptriques; et les premières 

 seules se prêtent à une loi simple deiiérivalion. Il y a déjà plusieurs années 

 que j'étais parvenu, par cet artifice, à étendre aux lentilles d'une épaisseur 

 quelconque les formules trouvées par Lagrange pour les systèmes de len- 

 tilles infiniment minces. Et c'est la singulière simplicité des résultats, ainsi 

 présentés, qui m'a fait penser que les mêmes formes analytiques devaient 

 s'appliquer à des systèmes optiques quelconques , ce qui s'est eu effet vé- 

 rifié. Je ne doute pas que M. Gauss ne soit conduit à la même généralisation 

 par ses formules actuelles, s'il n'y est iléjà parvenu depuis la lecture de sou 

 Mémoire sur les systèmes purement dioptriques. C'est pourquoi, bien que 

 les applications ultérieures que j'ai annoncées ne puissent maintenant se 

 déduire de mes formules générales qu'en les restreignant comme je viens 

 de le dire , cependant je présente ici à l'Académie la portion encore inédite 



