( 4-3 ) 



divers rapports, que celui que j'avais cherché à résoudre. M. Bessel rap- 

 pelle d'abord les formules trigonométriques rigoureuses, au moyen des- 

 tiuelles on peut déterminer la marche d'un rayon lumineux à travers une 

 seule lentille, par un calcul successif, lorsque ce rayon est diiigé dans un 

 ulan diamétral, comme il l'a supposé; et il montre comment on peut le 

 conduire ainsi successivement à travers un nombre quelconque de lentilles 

 consécutives. Restreignant alors ces formules à des incidences très petites, 

 lien déduit les expressions simplifiées de ses éléments d'intersection sur 

 les diverses surfaces du système, en ayant égard aux épaisseurs ainsi qu'aux 

 uitervalles quelconques des lentilles dont ce système est composé. Il ne reste 

 donc qu'à effectuer généralement l'élimination de tous les points d'inter- 

 section intermédiaires entre la première et la dernière surface, pour 

 avoir les éléments d'émergence en fonction des éléments d'incidence; et 

 c'est là précisément en quoi consiste toute la difficulté du problème à 

 résoudre. M. Bessel y pwrvient au moyen d'une analyse fondée sur l'em- 

 ploi des fractions continues algébriques. La marche que j'ai suivie, pour 

 le cas général que j'ai considéré , est tout-à-fait différente de celle-là, et 

 ressemble beaucoup plus à celle de Lagrange que j'avais prise pour mo- 

 dèle. Car, chacune des projections latérales du rayon lumineux suit des 

 lois de dérivation pareilles à celles que Lagrange avait trouvées, pour sa 

 route directe, comprise dans un plan diamétral des surfaces assemblées; 

 de sorte que j'ai eu seulement à effectuer les éliminations dans chacun de 

 ces systèmes de projection , en conservant tous les intervalles des surfaces, 

 dont il avait négligé la portion intérieure aux lentilles qu'il considérait. 

 Mon travail n'est ainsi qu'une extension du sien; et c'est à cela, sans doute, 

 que je dois les expressions générales d'une simplicité si frappante, comme 

 d'un emploi si facile, auxquelles j"ai été conduit. 



L^ 



» Dans la figure ci-dessus, LiL,, L„L„, représentent les profils de la première et de la 



