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dernière surface, ayant leurs centres de figure en A, A^, sur une même droite centrale qui 

 f-st prise pour axe des abscisses x dont l'origine est en A. Les droites Aj', Az, représentent 

 deux autres axes rectangulaires de coordonnées_/et z, qui s'associent à la première pour 

 déterminer généralement la marche des rayons lumineux; mais elles n'interviennent 

 point dans le problème actuel, où l'on ne considère que des points situés sur l'axe centrai. 

 Le système total contient un nombre m de surfaces, séparées par des milieux réfringents 

 quelconques. Mais, en particulier, les surfaces extrêmes L, L„ L„ L„, sont extérieurement 

 contiguës a des milieux , dans lesquels le rayon lumineux homogène que l'on veut consi- 

 dérer prend les vitesses u, u„, lesquelles sont considérées comme positives quand elles 

 éloignent les cléments lumineux de l'origine A , et comme néj^ativcs quand elles les en 

 rapprochent; convention qui devient ici applicable, parce que le rayon lumineux consi- 

 déré est censé n'éprouver que des inflexions très petites autour de l'axe central du système. 

 Cela posé, je marque sur cet axe en C,, et C„, le premier et le dernier point principal de 

 M' Gauss , qui sont mes deux centres conjugués d'incidence et d'émejgence ; et je repré- 

 sente par D, , D„,, leur3 distances A., C, , A„ C,, , à leurs surfaces respectives, enconsidérant 

 ces quantités comme positives quand ces points sont antérieurs aux surfaces relativement 

 à l'origine A, et comme négatives quand ils se trouvent postérieurs à ces surfaces. Je 

 marque de même en F„ le foyer principal direct du système pour les rayons considérés, 

 c'est-à-dire le sommet du pinceau émergent dérivé d'un faisceau de ces rayons qui se- 

 raient parallèles à L'axe central dans leur incidence airtérieure ; et je marque aussi en F, 

 le foyer principal réciproque de ces mêmes rayons s'ils avaient traverséle système en sens 

 inverse, avec les mêmes conditions de parallélisme primitif à l'axe central des x. Enfin, 

 je représente par F™,?, les distances A„F„, A,Fr de ces foyers à leurs surfaces respectives 

 d'émergence, en considérant ces qtiantités comme positives ou comme négatives', selon 

 que les distances sont antérieures ou postérieures a«« surfaces, ainsi que je l'ai fait 

 pour D, et D„. Ceci convenu, et tout le système compris entre les surfaces extrêmes 

 étant d'ailleurs quelconque, ou a toujours la relation suivante : 



«(D, — F,) -!-(/„ (D„ — F„) = o. 



Il Lorsque les milieux antérieurs et postérieurs sont d'égale réfringence, et que le 

 système est purement diopirique, ou si, étant en partie catoptrique , il contient un 

 nombre pair de miroirs, les deux vitesses finales », u„, sont égales entre elles, et de même 

 signe pour chaque espèce deraytm lumineux considéré. On a donc alors 



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c est-à-dire que la somme des dislances des deux poinis principaux, ou centres con- 

 jugués ^ à leurs surfaces respectives d'incidence et d'émergence , est alors égale à la 

 somme des distances focales principales, directe et réciproque, comptées à partir de 

 ces mêmes surfaces , pour une même espèce de rayons lumineux. ■• 



