ties diagonales du carré, savoir, au produit 



et à ceux que l'on peut en déduire à l'aide d'une ou de plusieurs opéra- 

 tions dont chacune consiste à échanger entre eux deux indices qui, dans 

 deux facteurs différents, occupent la même place. La fonction alternée S 

 sera la somme de tous ces produits, pris les uns avec le signe + , les au- 

 tres avec le signe — ; deux produits différents devant être affectés du même 

 signe ou de signes contraires, suivant qu'on pourra les déduire l'un de 

 l'autre à l'aide d'un nombre pair ou d'un nombre impair d'échanges 

 opérés chacun entre deux indices de même espèce. Le nombre n des fac- 

 teurs de chaque produit servira de mesure à ce que nous nommerons 

 l'ordre de la fonction alternée. 



>> Concevons maintenant que l'on représente par P l'un quelconque des 

 produits qui entrent dans la fonction alternée S. Supposons d'ailleurs que, 

 <lans cette fonction, le produit (2) en particulier soit affecté du signe -f-, 

 et que, relativement au produit P, les divers indices 



o, I, 2, 3,..., n — I, 



soient partagés en divers groupes, deux indices i et j étant placés à la 

 suite l'un de l'autre dans le même groupe , lorsque le produit P renferme 

 le facteur 



A,-, y. 



Il suffira de connaître le système des groupes correspondants à un pro- 

 duit P, pour que ce produit se trouve complètement déterminé. Ainsi, par 

 exemple, si l'indice i forme à lui seul un groupe, on en conclura qu'il 

 est contenu dans un seul facteur du produit P, savoir, dans le facteur A(_ ,; 

 si l'indice i forme un groupe binaire 



avec un autre indice i', on en conclura que les indices /, i' sont contenus 

 seulement dans deux facteurs du produit P, savoir, dans les facteurs 



Aj, i', Aj'^ ,; 



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