autant d'échanges qu'il y aura d'unités dans la somme 



g -i. .^k + M + ... + {n — i)l. 



D'ailleurs, si l'on nomme m le nombre total des groupes, on aura non- 

 seulement 



(3) /+2g+3h+4k+ -^nl = n, 



mais encore 



(4) / -I- g H- A + ^ + + 1= m, 



et par suite 



(5) g •i-2h +3A + ... + {n — i)l =. n — m. 



Donc, pour passer du produit (2) au produit P, il suffira d'opérer entre les 

 seconds indices des divers facteurs autant d'échanges qu'il y aura d'unités 

 dans la différence n — m; et le produit P, dans la somme alternée 8, 

 devra être affecté du signe + ou du signe — , suivant que la différence 

 n — m sera positive ou négative. On peut donc énoncer la proposition 

 suivante, qui s'accorde avec le théorème énoncé dans Y Analyse algébrique 

 (note IV, page SaS). 



» Théorème. Soit S une fonction alternée formée avec les quantités que 

 renferme le tableau (1), et dans laquelle le produit 



■^o.oAi.i . • . A„_j,„_5 A ;_,„_, 



soit affecté du signe -f-. Les divers termes de cette somme seront les di- 

 vers produits que l'on peut former avec n facteurs de la forme 



s 



dans lesquels les n valeurs de i soient respectivement égales, à l'ordre près, 

 aussi bien que les diverses valeurs de j, aux divers termes de la progres- 

 sion arithmétique 



o, I, 2, 3, . . ., « — 1. 



Soit d'ailleurs P l'un quelconque de ces produits, et supposons que, re- 



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