( 4i8 ) 

 lativement au produit P, les divers indices 



o, I, 2, 3, . . ., n — I 



soient partagés en divers groupes, deux indices 



/' et y" 



étant placés à la suite l'un de l'autre dans le même groupe, lorsque le pro- 

 duit P renferme le facteur 



Si l'on nomme m le nombre total des groupes ainsi formés, le produit 

 P sera , dans la somme alternée S, affecté du signe + ou du signe — , sui- 

 vant que l;i différence 



vera un nombre pair ou un nombre impair. 



«Si, dans la fonction alternée *> , on nomme termes semblables ou de 

 même espèce , deux termes qui se déduisent l'un de l'autre, quand aux in- 

 dices 



o, I, 2, 3,. . ., « I, 



rangés dans un certain ordre, on substitue respectivement ces mêmes in- 

 dices rangés dans un orilre différent, les divers termes, semblables entre 

 eux, seront évidemment ceux pour lesquels le nombre total des groupes 

 d'indices, et même le nombre spécial des groupes de chaque nature restera 

 le même, c'est-à-dire ceux pour lesquels on retrouvera les mêmes valeurs 

 de y, g, h, A% ..., / Cela posé, il suit évidemment du théorème énoncé que 

 les termes semblables seront toujours affectés du même signe. Donc, dans 

 le développement de la fonction alternée S, on pourra se borner à écrire lui 

 terme de chaque espèce, en ayant soin de placer devant ce terme la lettre 

 taractéi'istiqne S pour indiquer la somme des termes semblables, qui pour- 

 ront se déduii-e immédiatement du même terme avec la plus grande facilité. 

 Pour obtenir d'ailleurs un terme correspondant à des valeurs données de 



/ g, h, /-,...,/, 



il suffira d'écrire à la suite les uns des autres, dans leur ordre de grandeui-^ 



