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être présentée sous l'une quelconque des formes 



I + I 4- I + I 



1 + 1 + 1+2. 

 1+2+2, 



1 + I + 3, 



2 + 3, 



> + 4, 

 5, 



I, 



les systèmes de valeurs de 



/, g, ^. k, l 



se réduiront à l'un des sept systèmes 



y = 5, g = o, h = o, 



/= 3, g = 1, h = o, 



/= I, g = 2, h = o, 



y = 2, g = o, h — \, 



f — o, g = ïi ^ = I, 



f—\, g = o, k = o, 



J = o, g = o, k = o, 



et par suite, une fonction alternée du cinquième ordre renfermera sept 

 espèces de termes. 



» Il est facile de calculer pour une fonction alternée de l'ordre n, non- 

 seulement le nombre total des termes, ou des diverses valeurs de P, mais 

 encore le nombre des termes de chaque espèce; et d'abord, comme dans 

 chaque valeur de P on peut supposer les divers facteurs rangés d'après 

 l'ordre de grandeur des premiers indices, le nombre des valeurs diverses 

 de P sera évidemment égal au nombre qui indique de combien de manières 

 différentes on peut ranger à la suite les uns des autres les seconds in- 

 dices, représentés par n quantités distinctes. Donc le nombre des divers 

 termes de la fonction alternée S sera égal au produit 



, 2.3. . . n. 



