( 421 ) 



cherchons maintenant le nombre des termes d'une espèce donnée , c'est- 

 à-dire le nombre des valeurs de P qui correspondent à des valeurs don- 

 nées de 



/, g, h, k,. . . , l, 



et représentons ce nombre par 



N/, g, h, »,..., ( • 



Relativement à chacun des termes dont il s'agit, les indices 



o, I, 3, 3,..., n — I, 



pourront être partagés en m groupes , la valeur de m étant celle que dé- 

 termine l'équation (4), puis écrits à la suite les uns des autres dans un 

 ordre tel , que des indices placés dans un même groupe se suivent toujours 

 immédiatement, et qu'aux indices isolés succèdent les indices compris 

 dans les groupes binaires, puis dans les groupes ternaires, puis dans les 

 groupes quaternaires, etc.. D'ailleurs dans la série ou succession d'in- 

 dices, obtenue comme on vient de le dire, on pourra opérer divers chan- 

 gements sans qu'elle cesse de correspondre au même terme, et sans que 

 les conditions énoncées cessent d'être remplies. On pourra, par exemple, 

 échanger entre eux, d'une manière quelconque, ou les /indices isolés, ou 

 les g groupes binaires, ou les k groupes ternaires, etc.; on pourra en- 

 core, dans chaque groupe, écrire le premier un quelconque des indices 

 dont il se compose; et, eu égard à la possibilité de ces divers change- 

 ments, il est clair que les séries ou successions d'indices correspondantes 

 à un même terme seront en nombre égal an produit 



(..2.../)(l.2...g)(l.2...Aj...(....Z).l/2»3'.../l', 



chacun des produits partiels 



1.2... y, 1.2... g, 1.2... h, etc., i . . . l, 

 devant être réduit à l'unité, quand la quantité 



y, ou g, ou h, . , ., ou l 

 se réduira simplement à zéro. D'ailleurs le nombre total des séries que l'on 



