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pourra ainsi former avec les indices 



0, 1, 2, 3, . ..,« — I , 



sera précisément le produit 



I .2.3 ... «, 



et à chacune d'elles correspondra un terme de l'espèce donnée. "LKmc le 

 nombre 



des termes de cette espèce , sera le quotient qu'on obtient quand on divise 

 le pr'oduit 



1.2.3. . . n 

 par le produit 



(l.2.3.../)(l.2...g)(l.-2.,.A)... (i.../) l/2'3'...«'. 



Donc, en posant pour abréger, 



^^^ {■.2.../)(..2...^)(..2...A).. (,.../) = ^""^f- «■ V-.' ' 



on aura 



w »/..- = f.^-^(»')r. ■GyGTGy-G)'^ 



la valeur de m étant toujours 



m=f-\-^-\.h-\-...+ l. 



D'autre part, comme le nombre total des termes de différentes espèces, 

 c'est-à-dire, le nombre total des termes de la fonction alternée 8, doit être 

 égal au produit 



1 . 2 . 3 . . .n, 

 on aura encore 



(8) i.2.3...« = 2N^,„A..,M 



le signe Z se rapportant aux divers systèmes de valeurs de 



/, g, h,...,l, 



