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 qui vérifient l'équation (3); et par conséquent 



(9) ■■-3.- ^sHftff^w* e/Q'©'-©' 



Cette dernière formule paraît digne d'être remarquée. 



11 Si , pour fixer les idées, on prend n = 5, l'équation (8) ou (g) donnera 



1.2.0<4*^ — ^''5,0,0,0,0, "f~ ■'-^S, 1, 0, 0,0 "r" J^i,û,o,o,o "t" -^^j.o.i.o.o 

 "T" J^o,i,i,o,o "T" ^^1,0,0,1,0 ~T~ '^0,0,0,0,15 



et par suite 



1.2.3.4-5 = I + «o + i5 + ao + 20 + 3o + 24 = 120, 



I 



ce qui est exact. 



»On peut observer que, dans le cas où n est un nombre premier, la 

 valeur entière de 



N/,g, i,...,/, 



fournie par l'équation (7), reste toujours divisible par n, excepté lors- 

 qu'on prend 



m 



= n, par conséquent f = n, g = o, h ■= o,. . . , l = o, 



ou 



m 



I, par conséquent y = o, g = o, A = o, . . ., Z z= i. 



Donc, dans le second membre de la formule (9), et pour le cas dont il s'a- 

 git , les seuls termes non divisibles par n sont 



Nn, o, o,...,o=I et No, o, o,.. , 1= I .2.3.. .(« l). 



Donc, la somme de ces deux termes doit être, aussi bien que le produit 

 1.2.3. . . w, divisible par le nombre n, toutes les fois que celui-ci est premier. 

 On se trouve ainsi ramené au théorème de Wilson. 



» Observons encore que, dans la fonction S, le nombre des termes affectés 

 du signe + , et correspondants à des valeurs paires de n — m, est préci- 

 sément égal au nombre des termes affectés du signe — , et correspondants 

 à des valeurs impaires de n — m. Donc la différence entre ces deux 



C. R., iS^i, x^Simesi^e. (T. X![, N^ 10.) 57 



