(4=^5) 



différentes de zéro, il est facile de voir que chacun d'eux se trouvera répété 

 autant de fois qu'il y aura d'unités dans la puissance r, 



(lu nombre 2. En effet, dans l'hypothèse admise, étant donné un terme P 

 correspondant à des valeurs de h,k, ..,/ différentes de zéro, on obtiendra 

 toujours un second terme égal au premier, si l'on renverse l'ordre dans 

 lequel se trouvent écrits à la suite les uns des autres les indices renfermés 

 dans un seul groupe ternaire, quaternaire, etc. . . Ainsi, par exemple, 

 deux termes seront égaux entre eux, si, pour passer de l'un à l'autre, il suffit 

 de remplacer le groupe quaternaire 



(o, 1, 2, 3) 

 par le groupe quaternaire 



(3, 2, I, o), 



attendu qu'en vertu de la formule (12), le produit partiel 



A», 1 A, , A, 3 Ag^ „ 

 sera équivalent au produit partiel 



As,» Aj^ , A,^ „ A, 3. 



La remarque précédente, jointe à ce qui a été dit plus haut, permet de 

 former aisément les fonctions alternées , composées avec des coefficients 

 pour lesquels la condition (12) est remplie. Si, pour fixer les idées, on 

 suppose n = 6 , alors, en admettant que la condition (12) se vérifie, on 

 trouvera 



'5 ^^^ Aq^ o A, , Aa , A3 3 A^^ ^ Ajj — 2 Ao ,, A, , A«,i A3 j A^^j 

 + 2 A„,. A,,, a;,, a;, 5 — 2A"„,. Av, A^.^ 

 + 22 A.^„ A, , A.^ Aj^^ A^^s A53 — 22 A„_, A?,, A3, 4 A^^j A5 , 



+ 42 A,,, A,,. A^,, A3_4 A,„5 As,j 

 — 22 A,_„ A,., A,,3 As,4 A4,5 As,, + 22 A^, A,,, As,^ A^s A5 . 

 + 22 Ao,^ A, . A. 3 A3,4 A^^s As,, — a2 A„, . A,,, A.,3 Aj^^ A4, 5 As,», 



pourvu que l'on indique toujours à l'aide du signe 2 placé devant un 

 terme la somme faite de ce terme et de tous les termes semblables. 



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