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" Cette courbe est du genre des spirales logarithmiques dont Jacques 



t 



Bernoulli a fait connaître les propriétés, et dont l'équation est ?< = e"' . Son 

 centre de courbure, placé sur une perpendiculaire au rayon vecteur u, a 

 pour ses coordonnées 



U, ^= — U, t, = t -] a/TT, 



m 1 



it étant le nombre du cercle et i un entier positif quelconque. Le point 

 (m, <, ; fera partie de la spirale elle-même, si 



f , 

 M, = e", 

 ou bien si 



I m 



- e = e 



- ((-t--— air) 



après avoir divisé par e", on obtient cette équation transcendante 



•4,-0- 

 m = e 



L'objet de cette équation est de déterminer le paramètre m qui convient 

 à la spirale, pour qu'elle devienne sa propre développée. Si l'on donne 

 à i la valeur / = i , le rayon de courbure de la spirale viendra toucher la 

 première spire intérieure de la courbe , à partir du point (< , m); ce sera la 

 seconde spire qui sera touchée par le rayon de courbure, si l'on pose 

 / = 2 , etc. 



)) Monge a prouvé que pour une surface courbe \\ existe , en général , 

 deux nappes distinctes qui renferment les centres des courbures princi- 

 pales de la surface proposée. Nous allons faire connaître la génération des 

 surfaces qui renferment elles-mêmes les centres de l'une des deux espèces 

 de leurs courbures principales. 



« Ayant tracé l'une des courbes que nous venons de considérer, et qui sera 

 simultanément sa développée et sa développante, on rendra son plan tan- 

 ,gent à deux surfaces arbitraires, mais qui permettront à ce plan tangent de 

 rouler, sans glisser, en touchant toujours les deux surfaces. Dans ce mou- 

 vement le plan tangent entraînera la courbe constante de forme . et cette 

 courbe deviendra la génératrice de la surface que nous avons en vue : celle- 



