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suivantes : 



Blancs 200 000 



Castes mixtes. 406000 comprenant les Indiens civilisés. 



Esclaves 62 000 



Indiens catéchise's 3n 000 



Indiens indépendants. . . 83 000 



MEMOIRES LUS. 



GÉOMÉTRIE. — Sur le maximum et le minimum des figures, dans le plan, 

 sur la sphère et dans Vespace en général; par M J. Steiner. (Extrait 

 par l'auteur.) 



« Le Mémoire que j'ai l'honneur de soumettre à l'Académie, a pour 

 objet l'étude des propriétés de maximum ou de minimum, relatives aux 

 aires et aux périmètres des figures planes ou sphériques. La méthode que 

 j'emploie diffère de celle qui a été suivie jusqu'ici; l'ordre des propositions 

 est presqueinverse, car le théorème concernant le cercle, théorème auquel 

 onneparvienthabitueliement qu'àla fin de ce genre de recherches,nous sert 

 de point de départ. Le nombre des propositions a été considérablement 

 augmenté; les démonstrations sont nouvelles, et présentées de telle ma- 

 nière, qu'elles s'appliquent également, et, pour ainsi dire, dans les mêmes 

 termes, aux figures planes et aux figures sphériques. 



» Je donne d'abord les deux théorèmes connus concernant le triansle • 

 puis j'en déduis cet autre théorème, également connu, que je désigne sous 

 le nom de théorème principal , savoir, que dans le plan ou sur la sphère, le 

 cercle a l'aire maxima entre toutes les figures isopérimètres, et le périmètre 

 minimum entre toutes les figures équivalentes. Tous les théorèmes suivants 

 découlent de celui-là , et , ce qui est remarquable, il existe une liaison par- 

 ticulière entre les figures susceptibles d'un maximum ou d'un minimum, 

 car elles font toutes, en quelque sorte, partie de la figure relative au 

 théorème principal, et les raisonnements qui servent à démontrer celui-ci 

 entraînent aussi les autres théorèmes plus compliqués et beaucoup plus 

 difficiles en apparence. 



)' Je ne citerai ici que quelques-uns des problèmes que je suis parvenu 

 à résoudre et des théorèmes que j'ai démontrés par cette méthode : 



» I. Je donne une démonstration très simple du théorème suivant les 



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