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polygone p du même nombre de côtés et du même périmètre , qui est inscrit 

 au polygone donné V; tous ces polygones p ont le périmètre minimum; 



» 4°- Parmi ces polygones se trouve aussi celui f , qui est la limite infé- 

 rieure de lajigure F(1V); ;'/ est parfaitement déterminé, car c'est celui de 

 tous ces polygones p, dont l'aire est un maximum , et il jouit, en outre, de 

 la propriété que la somme de ses côtés pairs est égale a la somme de ses 



COTÉS IMPAIRS. 



» (B). Si le nombre des côtés du polygone donné P est impair, m=iin-\-i\ 

 ce cas peut être considéré comme un cas particulier du précédent (A , 3"). 



» L'inscription des polygones p se fait d'une manière facile et élégante, 

 au moyen d'une construction qui s'applique également aux deux cas. 



» Quant aux figures dans l'espace, les problèmes suivants pourront 

 servir d'exemples. 



» VII. 1°. Étant données la base et la hauteur d'une pyramide quel- 

 conque ayant m faces outre la base, déterminer la position de son sommet 

 de manière que la somme de ces m faces soit un minimum. 



» Ce problème n'était résolu que pour le cas particulier où la base 

 donnée est circonscrite à un cercle. 



I) En général : 



M 1°. Étant donné dans Uespace un polygone gauche P, déterminer la 

 position du sommet d'un angle solide S , dont les faces passent par les 

 côtés de P, de manière que la somme de ces faces soit un jninimum. 



» VIII. Cubature de l'espace compris entre deux surfaces courbes quel- 

 conques parallèles. 



» On en déduit une détermination géométrique de la. courbure totale 

 des surfaces courbes, et en particulier une propriété nouvelle de la sur- 

 face minimum. 



» IX. Trouver la propriété caractéristique du point dont la somme des 

 distances à m points donnés dans l'espace, est un minimum. » 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



MÉCANIQUE. — Réponse au Mémoire de M. Morin sur le tirage des 

 voitures, lu à l'Académie des Sciences (séance du 25 janvier i84i); par 

 M. DupuiT. 



« Je ne m'arrêterai pas aux nouvelles expériences de M. Morin sur le 

 pavé , et qui tendent à prouver que, sur cette surface, le tirage est en rai- 



