( 5ii ) 



présenté à l'Académie, et qui avaient été obtenues par le calcul successif- 

 mais les différents termes s'y trouvent écrits, suivant un ordre de facteurs 

 plus analogique à leur nature, et que je n'avais pas alors reconnu. 



» Lorsque l'on veut considérer des systèmes purement dioptriqties, com- 

 posés de lentilles extériein-ement contiguès à un même milieu ambiant, la 

 périodicité du retour du rayon à une même vitesse, de deux en deux sur- 

 faces, permet, comme je l'ai dit, de contracter les coefficients généraux 

 sous une forme telle, que le nombre total de leurs termes explicites se ré- 

 duit à moitié. Il fallait donc chercher à leur appliquer aussi un mode de 

 formation direct dans ce nouvel état. Cela semblait, au premier coiip d'œil, 

 devoir être bien plus difficile, parce que les quantités dépendantes des 

 épaisseurs centrales, s'introduisent dans la composition des termes succes- 

 sifs, d'une manière en apparence si mêlée, et si bizarre, qu'on espérerait 

 peu de découvrir les lois de leur intervention. Néanmoins, comme, en vue 

 des applications, j'avais disposé les formules pour ce cas contracté, de ma- 

 nière qu'elles devinssent immédiatement pareilles à celles des simples sur- 

 faces, quand les lentilles pouvaient être supposées infiniment minces, l'a- 

 nalogie de constitution m'a fait aisément apercevoir en quoi et comment 

 la présence des quantités dépendantes des épaisseurs les modifiait. J'ai donc 

 pu également ramener d'abord trois des coefficients contractés à dériver 

 par simple différentiation du quatrième, analogue au coefficient généra- 

 teur du cas précédent; puis, considérant ce quatrième dans ses cinq pre- 

 mières formations, et me guidant sur son intime analogie avec celui des 

 simples surfaces, j'ai pu aisément assigner le nombre total de ses termes, 

 reconnaître leur classement en différents ordres, et fixer dans chaque ordre 

 le mode général de leur composition. Alors, pour chaque nombre de len- 

 tilles donné, le coefficient générateur contracté s'écrit ainsi immédiate- 

 ment, sous la forme la plus simple, comme la plus analogique qu'il puisse 

 avoir, sans que ses termes, tous positifs, puissent admettre entre eux au- 

 cune réduction, tant qu'on n'y introduit pas les valeurs particulières et 

 numériques qu'on veut attribuer aux lettres qu'il renferme. Si l'on sup- 

 pose les lentilles infiniment minces, ce mode de formation devient iden- 

 tiquement pareil à celui qu'on avait précédemment obtenu pour des sur- 

 faces distinctes, comme l'exigeait l'identité de forme des équations aux 

 différences dont les coefficients contractés ou non contractés dérivent 

 quand on y introduit la restriction des épaisseurs. 



» Les procédés de formation que je viens d'indiquer remplacent com- 

 plètement, dans ces deux cas, la connaissance de l'intégrale générale de ces 



