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équations. N'existerait-il pas souvent en analyse des cas pareils, â<m& les- 

 quels l'intégrale, très difficile ou même impossible à obtenir si on la con- 

 sidère dtins son ensemijle, pourrait être ainsi suppléée en partageant ses 

 termes en^jlusieurs ordres distincts, dont la loi de formation individuelle 

 serait alors facile et à reconnaître et à exprimer? Cela reviendrait idéalement 

 à décomposer l'équation différentielle proposée, en un système multiple 

 d'autres équations d'une considération plus facile. Ne pourrait-on pas trou- 

 ver des règles générales pour effectuer cette décomposition de la manière 

 la plus favorable dans chaque cas donné ? Je soumets cette idée, très connue 

 peut-être, aux géomètres plus exercés que je ne le suis à envisager géné- 

 ralement les formes analytiques, sans avoir besoin d'être guidés par le fil 

 des applications. 



» Comme plusieurs savants étrangers paraissent en ce moment concou- 

 rir à diriger leurs recherches vers l'Optique analytique, je prie M. le secré- 

 taire perpétuel de vouloir bien apposer sa signature sur les deux feuilles 

 manuscrites qui contiennent le détail de la méthode que je viens d'indi- 

 quer, pour former directement les quatre coefficients généraux des sys- 

 tèmes optiques. Cette précaution n'a pas d'autre but que de me dispenser 

 d'avoir à en justifier ultérieurement l'emploi. » 



Remarques de M. Libri sur la Note précédente. 



« Après cette lecture, M. Libri prend la parole pour rappeler à l'Aca- 

 démie que l'équation aux différences traitée par M. Biot lui semble avoir été 

 résolue dans un Mémoire inséré dans le tome XIV des Nouveaux Mémoires 

 de l'Académie des Sciences , et dans lequel M. Libri a exposé une métho<le 

 pour intégrer directement et sans symboles les équations linéaires aux 

 différences du second ordre et des ordres supérieurs à coefficients cons- 

 tants ou variables. M. Libri ne doute pas qu'en traitant la question parti- 

 culière dont il voulait s'occuper, M. Biot n'ait obtenu des expressions 

 moins compliquées que la formule générale publiée dans le volume déjà 

 cité, car on sait que les méthodes les plus générales ne sont pas toujours 

 les plus simples, et il admet volontiers que M. Biot, dont il ne connaît 

 pas encore les résultats, soit parvenu à quelque simplification remar- 

 quable. M. Libri a voulu seulement rappeler que la question analytique 

 avait déjà été résolue en général. » 



