(645) 

 M la seconde. On aura donc 



(a) hs,m{x — l) = A'sin(x — l') ~ c sm{x — l), 



» quel que soit x ; et en y faisant or = o et a? égal à un angle droit , il en 

 » résultera les deux équations 



L A' sin V 

 ^*^ (a'cosZ' 



a' sin Z' = csmV -\- AsinZ, 

 ccosZ' + AcosZ. « 



)< c sin(j: — l') n'est pas la distance du pointa l'écliptique mobile, 

 mais bien à un plan qui passerait par la ligne des nœuds de la Lune, et 

 dont l'inclinaison sur l'orbite lunaire serait égale à c : la formule (a) n'est 

 donc pas exacte , à moins qu'on ne donne à x la valeur particulière pour 

 laquelle c sin(jc — /') est la distance du point pris dans l'orbite lunaire à 

 l'écliptique mobile. Cette valeur particulière est à peu près égale à goo+Z', 

 vu la petitesse de A relativement à c; et si l'on remplace x par cette valeur, 

 la formule {a) devient 



(c) A' = c + A cos (/' — /). 



» L'inexactitude de la formule {a) est rendue bien évidente par les for- 

 mules [b) qui s'en déduisent; en effet, outre qu'elles ne peuvent exister 

 ensemble, elles donnent 



-, / sin/ , '^°*' 5i 



sin/' ' ■"" cos/' ' 



et il est facile de voir qu'en changeant seulement la position de la droite 

 fixe à partir de laquelle on compte les longitudes l et i , ce qui n'altère 



nullement A, A' et c, les coefficients -^— ;, ^-i-, peuvent prendre toutes les 



valeurs possibles depuis — co jusqu'à -f- co. 



» La formule (c), la seule exacte qu'on puisse tirer de l'équation (a) , 

 peut d'ailleurs être trouvée autrement. Pour cela, il suffit de remarquer 

 que les deux écliptiques et le plan de l'orbite lunaire forment un triangle 

 sphérique dont les trois angles sont c, A et i8o° — A', et dont le côté op- 

 posé à l'angle c est /' — Z ; on a donc exactement 



cosc= cos A cosA'+ sin A sin A' cos(Z' — l), 



c. R. , 1841 , l'' Semeitre. tT. XII, N" IS.) 88 



