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Note de M. Bouvard à l'occasion d'une Note lue par M. I.ibri dans la 



séance précédente. 



« J'ai lu avec un sentiment pénible que tout le monde comprendra, la 

 diatribe que M. Libri a insérée contre moi dans le dernier numéro du 

 Compte rendu. J'y répondrai en un seul mot : Je déàre qu'après une car- 

 rière aussi longue que la mienne, M. Libri n'ait pas à se reprocher des 

 fautes plus graves que celles qu'il a énumérées devant vous avec tant de 

 détails. » 



ANALYSE MA-THÉMATiQUE. — Mémoire sur diverses formules relatives à 

 l'algèbre et à la théorie des nombres ; par M. Augustin Cauchy. 



« Ce Mémoire sera divisé en deux paragraphes. 



» Dans le premier paragraphe, je déduirai des relations qui existent 

 entre les coefficients d'une équation algébrique et les sommes des puis- 

 sances semblables de ses racines, une formule qui jouit d'une propriété 

 singulière. Pour toutes les valeurs, ^entières et positives, attribuées à deux 

 variables que cette formule renferme, le premier membre se réduit à la 

 plus petite variable ou à 7éro, suivant quç la plus petite variable divise ou 

 ne divise pas la plus grande. 



» Dans le second paragraphe, je m'occuperai de nouveau d'une ques- 

 tion souvent traitée par les géomètres, savoir, de la résolution des équa- 

 tions indéterminées du premier degré en nombres entiers. On connaît la 

 solution algébrique que M. Binet et M. Libri ont donnée de ce problème, 

 pour le cas de deux inconnues. Mais quelque simple que soit, sons le 

 rapport analytique, la solution dont il s'agit, nous verrons qu'elle peut 

 être encore simplifiée, de manière à ne plus exiger la formation de tables 

 qui offrent la décomposition d'un nombre entier quelconque en facteurs 

 premiers. 



» Quand on sait résoudre les équations indéterminées à deux incon- 

 nues, on sait aussi résoudre les équations qui renferment trois on un plus 

 grand nombre d'inconnues, puisqu'on peut commencer par choisir arbi- 

 trairement quelques-unes de ces dernières. Mais il peut arriver que, dans 

 un problème indéterminé, on ait seulement besoin de connaître les va- 

 leurs entières, nulles ou positives, des inconnues; et ces valeurs seront cer- 

 tainement en nombre fini, si, dans le premier meijibre d'une équation li- 



