( ion ) 

 Si, dans 1r formule (i\ on remplace la somme 



X + j + z + ... 



par un polynôme de la forme 



X = /jT + . . . + px"-' + 70-', 

 on en conclura 



(2) X" = A^r" + A„^,x"-^' -f- . .. + A„„x"", 

 la valenr de A, étant donnée par la formule 



(3) A, = 2(a, b,..., h, k)/»...p'' ?^ 



dans laquelle la sommation indiquée par le signe 2 devra s'étendre à toutes 

 les valeurs entières, nulles ou positives, de 



a, b, , h, k, 



qui vérifieront les deux conditions 



a + bH-...+h + k=w, 

 a + ab + . . + (n — i) h + «k = /. 



Des équations (1), (2), ^3), jointes aux deux suivantes 



(4) e- = : + X + ^^+ ..., 



(5) 1(1 + x)=,r - f + ^"- , 



on déduit aisément les formules qui expriment les relations existantes entre 

 les coefficients d'une équation algébrique et les sommes des puissances 

 semblables de ses racines. Rappelons d'abord ces dernières formules en 

 peu de mots. 



» Soient*, ê,y,..., les racines de l'équation algébrique 



(6) x" -f- a,x'~' -f- a,x''~' +...-)- a„^,a- + (i„ = o, 



